Question

如圖，A、B是第二象限內雙曲線y＝上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S_△AOC＝6，則k的值為    ．

Answer 1

-4

【解析】

試題分析：分別過點A、B作AF⊥y軸于點F，AD⊥x軸于點D，BG⊥y軸于點G，BE⊥x軸于點E，由于反比例函數的圖象在第二象限，所以k＜0，由點A是反比例函數圖象上的點可知，S_△AOD=S_△AOF=，再由A、B兩點的橫坐標分別是a、2a可知AD=2BE，故點B是AC的二等分點，故DE=a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．

試題解析：分別過點A、B作AF⊥y軸于點F，AD⊥x軸于點D，BG⊥y軸于點G，BE⊥x軸于點E，

∵反比例函數y=的圖象在第二象限，

∴k＜0，

∵點A是反比例函數圖象上的點，

∴S_△AOD=S_△AOF=，

∵A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，

∴AD=2BE，

∴點B是AC的二等分點，

∴DE=a，CE=a，

∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×4a×-=6，

解得k=-4．

【難度】較難