Question

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x＝上．

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　　(1分) 　　∴ 　　∴　　(3分) 　　∴所求函數(shù)關(guān)系式為：　　(4分) 　　(2)在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4， 　　∴ 　　∵四邊形ABCD是菱形 　　∴BC＝CD＝DA＝AB＝5　　(5分) 　　∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)　　(6分) 　　當(dāng)時(shí)， 　　當(dāng)時(shí)， 　　∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上　　(7分) 　　(3)設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則 　　 　　解得：． 　　∴　　(9分) 　　∵MN∥y軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t， 　　∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t． 　　則，　　(10分) 　　∴ 　　∵，∴當(dāng)時(shí)，， 　　此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)　　(12分)