如圖,RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x=上.

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;

(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)MMN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為tMN的長度為l.求lt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案:
解析:

  解:(1)由題意,可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為  (1分)

  ∴

  ∴  (3分)

  ∴所求函數(shù)關(guān)系式為:  (4分)

  (2)在RtABO中,OA=3,OB=4,

  ∴

  ∵四邊形ABCD是菱形

  ∴BCCDDAAB=5  (5分)

  ∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,4)、(2,0)  (6分)

  當(dāng)時(shí),

  當(dāng)時(shí),

  ∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上  (7分)

  (3)設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為,則

  

  解得:

  ∴  (9分)

  ∵MNy軸,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,

  ∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t

  則  (10分)

  ∴

  ∵,∴當(dāng)時(shí),,

  此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)  (12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2
+bx+c經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的前提下,若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+(k+1)的圖精英家教網(wǎng)象在第四象限的交點(diǎn),AB⊥x軸于B,且S△ABO=
5
2

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-(k+1)的圖象在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO=
3
2

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和△AOC的面積;
(3)利用圖象判斷,當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點(diǎn),AB⊥x軸于B,且S△AOB=
3
2
,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

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