Question

【題目】如圖所示，在中，，，是邊上的任意一點，作交的延長線于點，連接、，于點．

(1)若，．求．

(2)求證：．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）見解析.

【解析】

（1）由∠ABC=90°、AB=BC知∠BCA=45°，根據∠ACE=75°得∠BCE=30°，再證∠BAD=∠ECD=30°，從而得AB=2BF=6，根據三角形面積公式可得；

（2）在AF上截取AP=CE，連接BP，先證△ABP≌△CBE得BP=BE，即可證明．

解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=45°，

∵∠ACE=75°，

∴∠BCE=30°，

∵CE⊥AE，

∴∠DEC=∠ABC=90°，

∵∠ADB=∠CDE，

∴∠BAD=∠ECD=30°，

∵BF=3，且BF⊥AE，

∴AB=2BF=6，則S△ABC=ABBC=×6×6=18；

（2）如圖，在AF上截取AP=CE，連接BP，

∵CE⊥AE，

∴∠DEC=∠ABC=90°，

∵∠ADB=∠CDE，

∴∠BAD=∠ECD，

在△ABP和△CBE中，

∴△ABP≌△CBE（SAS），

∴BP=BE，∠ABP=∠CBE，

∴∠PBE=90°，∠EPB=45°，

∴∠APB=135°，

∴∠CEB=∠APB=135°

∴.