Question

【題目】如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接．已知與的面積滿足．

（1）＝ _____，＝ _____；

（2）已知點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）3，8；（2）.

【解析】

（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得OB的長度，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)和三角形面積公式求得S△OAB=3，所以S△ODE=4，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式，易得點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用∠PDE=∠CBO，∠COB=∠PED=90°判定△CBO∽△PDE，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得PE、DE的長度，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）由一次函數(shù)知，．

又點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

．

．

．

∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

，則．

（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是．

，即．

故，將其代入得到：．

解得．

∴直線的解析式是：．

令，則，

，

．

．

由（1）知，．

設(shè)，則，．

，，

，

，即①，

又②．

聯(lián)立①②，得（舍去）或．

故．