Question

【題目】如圖，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，弦AB=6cm，E為OC上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向響點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，若y=AE－EF,則y與動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（0≤x≤6 ）秒的函數(shù)關(guān)系式為 .

Answer 1

【答案】y=x2－6x

【解析】

首先延長(zhǎng)CO交AB于G，根據(jù)垂徑定理的知識(shí)，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，即可求得y=AG2-FG2，即可求得函數(shù)關(guān)系式．

解：延長(zhǎng)CO交AB于G，

∵點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，

∴CO⊥AB，AG=AB=×6=3（cm），

∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，AF=xcm，FG=（3-x）cm，

∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（3-x）2=6x-x2；

當(dāng)3＜x≤6時(shí)，AF=xcm，FG=（x-3）cm，

∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（x-3）2=6x-x2．

故答案為：y=6x-x2．