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如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分別是對角線BD、AC的中點．

（1）求證：MN⊥AC．

（2）求MN的長．


（1）證明見解析；（2）4.

【解析】（1）如圖，連接AM、CM，

∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中點，∴AM=CM=BM=DM=BD，∵N是AC的中點，∴MN⊥AC；

（2）∵∠BCD=90°，BC=6，CD=8，∴BD==10，∴AM=×10=5，∵AC=6，N是AC的中點，∴AN=×6=3，∴MN=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


A．

【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2DB，∴．則，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，則．

故選A．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0，4）．動點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t（秒），當t=2（秒）時，PQ=．解答下列問題：

（1）求點D的坐標；

（2）直接寫出t的取值范圍；

（3）連接AQ并延長交x軸于點E，把AQ沿AD翻折，點Q落在CD延長線上點F處，連接EF．

①t為何值時，PQ∥AF；

②△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數關系式；若不變化，求出S的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別是E，F，G，H，若對角線AC，BD的長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是____cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點C落在BA上的點C′，折痕為BE，則EC的長度是              ．

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如圖，已知直線與相離，于點，交于點，點是上一點，連接并延長，交直線于點，使得．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑和線段的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（  ）

（A）AE=CF           （B）BE=FD     （C）BF=DE       （D）∠1=∠2

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實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：

（1）本次調查中，張老師一共調查了         名同學，其中C類女生有        名， D類男生有        名；

（2）將上面的條形統計圖補充完整；

（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：


△ABC的周長為30 cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE＝4 cm，則△ABD的周長是

A．22 cm  B．20 cm  C．18 cm  D．15 cm

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