Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　　；點(diǎn)P表示的數(shù)　　（用含t的代數(shù)式表示）

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q；（4）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為11，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣22；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t；（2）設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分①點(diǎn)P、Q相遇之前和②點(diǎn)P、Q相遇之后兩種情況求t值即可；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可．

（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=22，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t．

故答案為：﹣14，8﹣5t；

（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點(diǎn)P、Q相遇之前，

由題意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②點(diǎn)P、Q相遇之后，

由題意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，

則AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q；

（4）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于11；理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，

∴線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為11．