如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn),ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:FD2=FB•FC;
(2)若G是BC的中點(diǎn),連接GD,GD與EF垂直嗎?并說明理由.
考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.
專題: 綜合題.
分析: (1)要求證:FD2=FB•FC,只要證明△FBD∽△FDC,從而轉(zhuǎn)化為證明∠FDC=∠FBD;
(2)要證DG⊥EF,只要證明∠5+∠1=90°,轉(zhuǎn)化為證明∠3=∠4即可.
解答: (1)證明:∵E是Rt△ACD斜邊中點(diǎn),
∴DE=EA,
∴∠A=∠2,(1分)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,(2分)
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.(4分)
∴.
∴FD2=FB•FC.(6分)
(2)GD⊥EF.(7分)
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線,
∴DG=GC.
∴∠3=∠4.
由(1)得∵△FBD∽△FDC,
∴∠4=∠1,
∴∠3=∠1.(9分)
∵∠3+∠5=90°,
∴∠5+∠1=90°.
∴DG⊥EF.(10分)
點(diǎn)評: 證明線段的積相等可以轉(zhuǎn)化為證明三角形相似,證明兩直線垂直轉(zhuǎn)化為證明形成的角是直角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,圖中小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上.
(1)畫出位似中心點(diǎn)O;
(2)△ABC與△A′B′C′的位似比為 1:2 ;
(3)以點(diǎn)O為位似中心,再畫一個△A1B1C1,使它與△ABC的位似為1:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,上體育課,九年級三班的甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時,乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲,乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,則甲的影長是( 。
A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,AB為半圓的直徑,且AB=4,半圓繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. π B. 2π C. D. 4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點(diǎn),連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點(diǎn),以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分線ED交BC的延長線于D點(diǎn),垂足為E,則sin∠CAD=( )
A. B. C. D.
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