Question

．已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則2x₁y₂﹣7x₂y₁=　　．

Answer 1

20

考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 

分析： 由兩函數(shù)組成方程組，求出方程組的解，得出A、B的坐標(biāo)，再代入求出即可．

解答： 解：，

①代入②得：kx=，

即kx²=4，

x²=，

x₁=，x₂=﹣，

∴y₁=k×=2，y₂=﹣2，

∴A（，2）B（﹣，﹣2），

∴2x₁y₂﹣7x₂y₁=2××（﹣2）﹣7×（﹣）×2=20，

故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解方程組和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力，此題解法不一，也可根據(jù)對(duì)稱性由A得坐標(biāo)得出B（﹣x₁，﹣y₁），再代入求值．