如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，求證：AC與⊙O相切．


 

考點： 切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 

專題： 證明題．

分析： 欲證AC與⊙O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD．

解答： 證明：連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，

則∠OEC=90°，

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB，

∴∠ODB=90°，

∴∠ODB=∠OEC；（3分）

又∵O是BC的中點，

∴OB=OC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△OBD≌△OCE，（6分）

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，

∴AC與⊙O相切．（9分）

點評： 本題考查了學生對切線的判定的理解及運用．

　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計）（　�。�

　 A． 10πcm B． 10cm C． 5πcm D． 5cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


．已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y2﹣7x2y1=　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）兩點，連結(jié)AO．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知在數(shù)軸上a、b的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是（　�。�

　 A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a﹣b＞0 D． a+b＞0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


（1﹣）÷（﹣1）+（﹣2）2×（﹣3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和點B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為等腰直角三角形的概率是（  ）

A．    B．   C．   D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案