如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm．


 

考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用． 

專題： 應(yīng)用題．

分析： 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出AI的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答： 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，

則AI=AD﹣x=80﹣x，

∵EFHG是正方形，

∴EF∥GH，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

即=，

解得x=48mm，

所以，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，表示出AI的長(zhǎng)度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵．

　


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（1）求sin∠ABC的值；

（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且S△AOE=，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？

（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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　 A． （3，﹣2） B． （1，﹣6） C． （﹣1，6） D． （﹣1，﹣6）

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把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（　�。�

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