Question

【題目】如圖，已知∠MON，點A，B分別在OM，ON邊上，且OA＝OB．

（1）求作：過點A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點記作點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接OD，若∠MON＝50°，則∠ODB＝　 　°．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)65.

【解析】

（1）根據(jù)過直線上一點作直線垂線的方法作出垂線即可；

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案．

解：（1）如圖，DA，DB即為所求垂線；

（2）連接OD，

∵DB⊥ON，DA⊥OM，

∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∠MON＝50°，

∴∠ADB＝180°﹣50°＝130°．

在Rt△OBD與Rt△OAD中，

∵，

∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），

∴∠ODB＝∠ADB＝65°．

故答案為：65．