Question

【題目】學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．
（1）求這兩種魔方的單價(jià)；
（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，

根據(jù)題意得： ，解得： ．

答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)

（2）解：設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0≤m≤50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，

根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；

w活動(dòng)二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．

當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＜﹣10m+1500，

解得：m＜45；

當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600=﹣10m+1500，

解得：m=45；

當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＞﹣10m+1500，

解得：45＜m≤50．

綜上所述：當(dāng)m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí)，選擇活動(dòng)二購買魔方更實(shí)惠

【解析】（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0≤m≤50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二 ， 解出m的取值范圍，此題得解．