Question

【題目】如圖，小明想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度，他首先測(cè)量出窗口A到地面的距離AB＝16m，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角為＝30°，看建筑物頂部D的仰角為＝45°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．

（1）求AB與CD之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

（2）求建筑物CD的高度(結(jié)果精確到0．1m)．(參考數(shù)據(jù)：，)

Answer 1

【答案】（1）m；（2）43.7m．

【解析】

（1）作AE⊥CD于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE＝AB＝16，AE＝BC，根據(jù)正切的定義求出AE；
（2）根據(jù)正切的定義求出DE，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．

解：（1）作AE⊥CD于E，

則四邊形ABCE為矩形，

∴CE＝AB＝16，AE＝BC，

在Rt△ACE中，

tan∠CAE＝，

∴AE＝＝＝(m)，

答：AB與CD之間的距離m；

（2）在Rt△ADE中，

∵∠DAE＝45°，

∴△ADE為等腰直角三角形，

∴DE＝AE＝AB＝m，

又∵CE＝AB＝16m，

∴CD＝CE＋DE＝16＋(m)≈43．7m，

答：建筑物CD的高度約為43．7m．