Question

【題目】如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折疊EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=8cm，BC=10cm，則折痕EF的最大值是 ．

Answer 1

【答案】5cm

【解析】

試題分析：只有BF大于等于AB時(shí)，B′才會(huì)落在AD上，判斷出點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，從而求出AB′，設(shè)BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出EF．

解：如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕EF最大，

由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm，

在Rt△B′DC中，B′D===6cm，

∴AB′=AD﹣B′D=10﹣6=4cm，

設(shè)BE=x，則B′E=BE=x，

AE=AB﹣BE=8﹣x，

在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，

即（8﹣x）2+42=x2，

解得x=5，

在Rt△BEF中，EF===5cm．

故答案為：5cm．