平面直角坐標系中,四邊形ABCD是菱形,點C的坐標為(﹣3,4),點A在x軸的正半軸上,O為坐標原點,連接OB,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點.
(1)直接寫出這條拋物線的解析式;
(2)如圖1,對于所求拋物線對稱軸上的一點E,設(shè)△EBO的面積為S1,菱形ABCD的面積為S2,當S1≤S2時,求點E的縱坐標n的取值范圍;
(3)如圖2,D(0,﹣)為y軸上一點,連接AD,動點P從點O出發(fā),以個單位/秒的速度沿OB方向運動,1秒后,動點Q從O出發(fā),以2個單位/秒的速度沿折線O﹣A﹣B方向運動,設(shè)點P運動時間為t秒(0<t<6),是否存在實數(shù)t,使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,請說明理由.
解:(1)根據(jù)題意得:,
解得:,
則拋物線的解析式是:y=x2﹣x;
(2)設(shè)BC與y軸相交于點G,則S2=OG•BC=20,
∴S1≤5,
又OB所在直線的解析式是y=2x,OB==2,
∴當S1=5時,△EBO的OB邊上的高是.
如圖1,設(shè)平行于OB的直線為y=2x+b,則它與y軸的交點為M(0,b),與拋物線對稱軸x=交于點E(,n).
過點O作ON⊥ME,點N為垂足,若ON=,由△MNO∽△OGB,得OM=5,
∴y=2x﹣5,
由,
解得:y=0,
即E的坐標是(,0).
∵與OB平行且到OB的距離是的直線有兩條.
∴由對稱性可得另一條直線的解析式是:y=2x+5.
則E′的坐標是(,10).
由題意得得,n的取值范圍是:0≤n≤10且n≠5.
(3)如圖2,動點P、Q按題意運動時,
當1<t<3.5時,
OP=t,BP=2﹣t,OQ=2(t﹣1),
連接QP,當QP⊥OP時,有=,
∴PQ=(t﹣1),
若=,則有=,
又∵∠QPB=∠DOA=90°,
∴△BPQ∽△AOD,
此時,PB=2PQ,即2﹣t=(t﹣1),
10﹣t=8(t﹣1),
∴t=2;
當3.5≤t≤6時,QB=10﹣2(t﹣1)=12﹣2t,連接QP.
若QP⊥BP,
則有∠PBQ=∠ODA,
又∵∠QPB=∠AOD=90°,
∴△BPQ∽△DOA,
此時,PB=PB,即12﹣2t=(2﹣t),12﹣2t=10﹣t,
∴t=2(不合題意,舍去).
若QP⊥BQ,則△BPQ∽△DAO,
此時,PB=BQ,
即2﹣t=(12﹣2t),2﹣t=12﹣2t,
解得:t=.
則t的值為2或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列說法中正確的是( 。
A. 實數(shù)是負數(shù) B. []C. 一定是正數(shù) D.實數(shù)的絕對值是
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算:若由兩個工程隊合做,12天恰好完成;若兩個隊合做9天后,剩下的由甲隊單獨完成,還需5天時間,現(xiàn)需從這兩個工程隊中選出一個隊單獨完成,從縮短工期角度考慮,你認為應(yīng)該選擇哪個隊?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個不透明的袋子中有3個分別標有數(shù)字3, 1,-2的球,這些球除所標的數(shù)字不同外其它都相同.若從袋子中隨機摸出兩個球,則這兩個球上的兩個數(shù)字之和為負數(shù)的概率是( ) A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中,7位評委給其中一名選手的評分(單位:分)分別為:9.25,9.82,9.45,9.63,9.57,9.35,9.78.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( 。
| A. | 9.63和9.54 | B. | 9.57和9.55 | C. | 9.63和9.56 | D. | 9.57和9.57 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
情景:
試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
⑴ 購買6根跳繩需 元,購買12根跳繩需 元.
⑵ 小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com