Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=90，△ABC三邊長為整數(shù)且兩直角邊的長為關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，其中為正整數(shù)，且AB<BC

（1）求△ABC的三邊長；

（2）點P從A點開始沿AB邊向點B以1個單位長/秒的速度移動，而點Q從B點開始沿BC邊向C以2個單位長/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積為△ABC面積的？

Answer 1

（1）AB=3 BC=4 AC=5 （2）t=1S或2S

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知可知方程有兩個不相等的根，由根的判別式可求出K的取值范圍, 又已知其中為正整數(shù)可求出K的值.

（2）根據(jù)題意可表示出PB、QB的值，就可表示出△PBQ的面積，解方程求出時間即可.

試題解析：（1） 解得

由已知為正整數(shù) ，2

當(dāng)時， 解得

這時AC= AC不為整數(shù)舍

當(dāng)時， 解得

這時AC= AB=3 BC=4 AC=5

（2）設(shè)ts

（） t=1S或2S

考點：解一元二次方程，根的判別式，三角形的邊的關(guān)系，勾股定理.