如圖,AD是角平分線,E是AB上一點(diǎn),AE=AC,EF∥BC交AC于F.下列結(jié)論①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正確的是__________(填序號(hào)).


①②③

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

【分析】由于AD是△ABC的角平分線,AE=AC,AD公共邊,由此可以證明△AED≌△ACD;然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE,再等腰三角形的性質(zhì)推出∠CED=∠EDC,又EF∥BC,利用平行線的性質(zhì)推出∠FEC=∠ECD,等量代換之后即可證明;由△AED≌△ACD,得到DE=DC,又AE=AC,利用垂直平分線的逆定理即可解答.

【解答】解:∵AD是△ABC的角平分線,

∴∠EAD=∠CAD,

在△AED和△ACD中,

,

∴△AED≌△ACD,故①正確;

∴ED=DC,

∴∠CED=∠DCE,

∵EF∥BC,

∴∠FEC=∠ECD,

∴∠CED=∠FEC,

即CE平分∠DEF,故②正確;

∵△AED≌△ACD,

∴DE=DC,

∴點(diǎn)D在線段EC的垂直平分線上,

∵AE=AC,

∴點(diǎn)A在線段EC的垂直平分線上,

∴AD垂直平分CE.故③正確;

故答案為:①②③.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識(shí);有一定的綜合性,一般已知角平分線往往是利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:__________

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