Question

如圖，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列結(jié)論①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正確的是__________（填序號(hào)）．

Answer 1

①②③

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】由于AD是△ABC的角平分線，AE=AC，AD公共邊，由此可以證明△AED≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，再等腰三角形的性質(zhì)推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行線的性質(zhì)推出∠FEC=∠ECD，等量代換之后即可證明；由△AED≌△ACD，得到DE=DC，又AE=AC，利用垂直平分線的逆定理即可解答．

【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAD=∠CAD，

在△AED和△ACD中，

，

∴△AED≌△ACD，故①正確；

∴ED=DC，

∴∠CED=∠DCE，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠ECD，

∴∠CED=∠FEC，

即CE平分∠DEF，故②正確；

∵△AED≌△ACD，

∴DE=DC，

∴點(diǎn)D在線段EC的垂直平分線上，

∵AE=AC，

∴點(diǎn)A在線段EC的垂直平分線上，

∴AD垂直平分CE．故③正確；

故答案為：①②③．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)；有一定的綜合性，一般已知角平分線往往是利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．