Question

【題目】圖（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.當(dāng)x＝3時(shí)，EC＜EM

B.當(dāng)y＝9時(shí)，EC＞EM

C.當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大

D.當(dāng)x變化時(shí)，四邊形BCDA的面積不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠E=∠F=45°，進(jìn)而可得出△BEC和△CDF均為等腰直角三角形，結(jié)合BC=x，CD=y可得出EC=x，CF=y，EF=（x+y），再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出xy=9．
A、代入x=3可求出y，EC，EF的長(zhǎng)，再結(jié)合M為EF的中點(diǎn)可得出EM=3=EC，選項(xiàng)A不符合題意；
B、代入y=9可求出x，EC，EM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出EC＜EM，選項(xiàng)B不符合題意；
C、由EC=x，CF=y可得出ECCF=2xy=2×9=18，選項(xiàng)C不符合題意；
D、利用矩形的面積公式結(jié)合xy=9可得出S矩形BCDA=xy=9，進(jìn)而可得出當(dāng)x變化時(shí)，四邊形BCDA的面積不變，選項(xiàng)D符合題意．
此題得解．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD．

∵△AEF為等腰直角三角形，

∴∠E＝∠F＝45°，

∴△BEC和△CDF均為等腰直角三角形．

∵BC＝x，CD＝y，

∴AE＝x+y，

∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．

∵y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系，且點(diǎn)（3，3）在該函數(shù)圖象上，

∴xy＝9．

A、當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．

又∵M為EF的中點(diǎn)，

∴EM＝3＝EC，選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)y＝9時(shí)，x＝1，

∴EC＝，EM＝EF＝5，

∴EC＜EM，選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵EC＝x，CF＝y，

∴ECCF＝2xy＝2×9＝18，選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵SBCDA＝xy＝9，

∴當(dāng)x變化時(shí)，四邊形BCDA的面積不變，選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．