Question

某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產A產品．甲車間用每箱原材料可生產出A產品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產出的A產品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產這批產品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產任務，才能使這次生產所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤＝產品總售價－購買原材料成本－水費）

Answer 1

解：設甲車間用x箱原材料生產A產品，則乙車間用(60－x)箱原材料生產A產品．

    由題意得4x＋2(60－x)≤200， 解得x≤40．

    w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600，

    ∵50＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當x＝40時，w取得最大值，為14 600元．

    答：甲車間用40箱原材料生產A產品，乙車間用20箱原材料生產A產品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600元．