【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，則∠B=（ ）

A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5

【答案】B

【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對(duì)應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED,

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，過(guò)作軸交拋物線于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸交拋物線于點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求的值；

如圖，連接，及，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，將沿邊翻折得到，求當(dāng)為何值時(shí)，與重疊部分的面積是面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-5，5)，(-2，3)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)

（3）請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）在坐標(biāo)系中能否找到點(diǎn)，使得且?如果能，求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B，C分別在直線和上，點(diǎn)A，D是x軸上兩點(diǎn).

（1）若此正方形邊長(zhǎng)為2，k=_______.

（2）若此正方形邊長(zhǎng)為a，k的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若會(huì)發(fā)生變化，求出a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，AD是⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于D，AB交OC于E．

（1）求證：AD∥OC；

（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半徑和線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某游樂(lè)園有一個(gè)滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如題圖1，連接BC．

（1）填空：∠OBC=　 　°；

（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

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