【題目】如圖1，拋物線(xiàn)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接AD、BD.

求△ABD的面積；

如圖2，連接AC、BC，若點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PE//BC交AC于點(diǎn)E，作PQ//y軸交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQE周長(zhǎng)最大時(shí)，將△PQE沿著直線(xiàn)AC平移，記移動(dòng)中的△PQE為，連接，求△PQE的周長(zhǎng)的最大值及的最小值；

如圖3，點(diǎn)G為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OG=OC，連接CG，過(guò)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，將△CGH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的△CGH為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn),分別與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，N， 能否成為等腰三角形？若能直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）A（6,0），B（-2,0），；（2）；（3）， ， .

【解析】分析： 令 即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo),即可計(jì)算面積.

用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式，設(shè)點(diǎn) 則

表示出， ，此時(shí)，即可求出周長(zhǎng)的最大值.

如圖， 平移后為,再關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)后為,則 ，

求得最小值即可.

分三種請(qǐng)進(jìn)行討論.

詳解：（1）令 解得：

即點(diǎn)

.

（2）， ， ,

△PQE周長(zhǎng)最大值為，

如圖， 平移后為,再關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)后為,則 ，

（3）， ，

如圖1，此時(shí),,旋轉(zhuǎn)角為

圖1

如圖2，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為的補(bǔ)角， ,,故旋轉(zhuǎn)角為120°

如圖3，旋轉(zhuǎn)角180-（30-15）=165°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解長(zhǎng)沙市七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)，從全市七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目的測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試記錄繪成如下兩幅完全不同的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生數(shù)是________；

（2）圖1中的度數(shù)是________；把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；

（3）長(zhǎng)沙市某區(qū)七年級(jí)共有9800名學(xué)生，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春雨初歇，綠意蔥蘢，重慶南開(kāi)（融僑）中學(xué)初2020級(jí)舉行了“春天的贊禮”為主題的合唱比賽，各班演唱歌曲的曲風(fēng)有：青春舞曲、經(jīng)典名曲、動(dòng)漫神曲、勵(lì)志金曲四種類(lèi)型，為了了解同學(xué)們對(duì)各種曲風(fēng)的喜愛(ài)程度。校學(xué)生處對(duì)大眾評(píng)委喜愛(ài)的歌曲曲風(fēng)進(jìn)行了調(diào)查，（A—喜愛(ài)青春舞曲、B—喜愛(ài)經(jīng)典名曲、C—喜愛(ài)動(dòng)漫神曲、D—喜愛(ài)勵(lì)志金曲），先根據(jù)調(diào)查得到如下圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息完成下列問(wèn)題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C—喜愛(ài)動(dòng)漫神曲”對(duì)應(yīng)扇形圓心角為【1】度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

在此次比賽中，甲班演唱的《四季問(wèn)候》和乙班演唱的《東方之珠》獲得一等獎(jiǎng)，《司機(jī)問(wèn)候》由2名男生和2名女生領(lǐng)唱，《東方之珠》由1名男生和2名女生領(lǐng)唱，校學(xué)生處打算分別從這兩首歌曲的領(lǐng)唱中任意選取1名同學(xué)參加校合唱團(tuán)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線(xiàn)CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則k的值是 （ ）

（A）33 （B）34 （C）35 （D）36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，①四邊形ABCD是平行四邊形，線(xiàn)段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）在本題①②③三個(gè)已知條件中，去掉一個(gè)條件，（1）的結(jié)論依然成立，這個(gè)條件是 （直接寫(xiě)出這個(gè)條件的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛汽車(chē)分別在相距180千米的A、B兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)每小時(shí)快20千米，甲車(chē)在乙車(chē)出發(fā)2小時(shí)后出發(fā)，甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)兩車(chē)相遇。

（1）求甲、乙兩車(chē)的速度各是多少？

（2）甲、乙兩車(chē)各自到達(dá)目的地后都立即返回，問(wèn)甲車(chē)從A地出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē) 相距20千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB；

（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

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