Question

【題目】A廠一月份產(chǎn)值為16萬(wàn)元，因管理不善，二、三月份產(chǎn)值的月平均下降率為x（0＜x＜1）．B廠一月份產(chǎn)值為12萬(wàn)元，二月份產(chǎn)值下降率為x，經(jīng)過(guò)技術(shù)革新，三月份產(chǎn)值增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率為2x．三月份A、B兩廠產(chǎn)值分別為yA、yB（單位：萬(wàn)元）．

（1）分別寫出yA、yB與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)yA＝yB時(shí)，求x的值；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大？最大值是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）yA＝16(1－x)2，、yB＝12(1－x) (1＋2x)；

（2）當(dāng)yA＝y(tǒng)B時(shí)， x的值是；

（3）當(dāng)x＝時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大，最大值是8.1萬(wàn)元

【解析】

試題(1)根據(jù)A廠三月份產(chǎn)值=一月份產(chǎn)值×（1-x），代入數(shù)值即可；B廠三月份產(chǎn)值=一月份產(chǎn)值×(1－x) (1＋2x).

(2)由 yA＝y(tǒng)B得16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x),解得即可.

(3) 分析得到三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距為yB－yA, 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

試題解析：

（1）yA＝16(1－x)2， yB＝12(1－x) (1＋2x)．

（2）由題意得 16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x)

解得：x1＝， x2＝1．

∵0＜x＜1，∴x＝.

（3）當(dāng)0＜x＜時(shí)，yA＞yB，且0＜yA－yB＜4．

當(dāng)＜x＜1時(shí)，yB＞yA，

yB－yA＝12(1－x) (1＋2x)－16(1－x)2＝4(1－x)(10x－1)＝－40

∵－40＜0，＜x＜1 ，

∴當(dāng)x＝時(shí)， yB－yA取最大值，最大值為8.1．

∵8.1＞4

∴當(dāng)x＝時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大，最大值是8.1萬(wàn)元．