Question

縣中美水果行準備從北方A市進一批水果，現(xiàn)北方A市有甲、乙、丙三家運輸公司欲承擔這批水果的運輸任務，但只可選擇其中一家運輸公司，這三家運輸公司給中美水果行提供了如下信息：
（如下表）

運輸公司	途中速度（km/h）	途中費用（元/千米）	裝卸費用（元）	裝卸時間（小時）
甲	100	12	1000	2
乙	50	10	2000	4
丙	80	11	1500	3

若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中損耗為200元/小時，記我縣到北方A市的距離為X千米．
（1）如果用W₁，W₂，W₃分別表示甲、乙、丙三家運輸公司運輸時的總費用（包括損耗），求W₁，W₂，W₃與X之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）應采用哪家運輸公司，才能使運輸時的總支出費用最少？

Answer 1

解：（1）W₁=12x+200（+2）+1000=14x+1400；
W₂=10x+200（+4）+2000=14x+2800；
W₃=11x+200（+3）+1500=13.5x+2100．

（2）∵x＞0，
∴W₁＜W₂，
當W₁＞W(wǎng)₃時，即：14x+1400＞13.5x+2100，有x＞1400，
當W₁=W₃時，即：14x+1400=13.5x+2100，有x=1400，
當W₁＜W₃時，即：14x+1400＜13.5x+2100，有x＜1400，
故：當我縣到A市的距離大于1400千米時，選擇丙運輸公司總支出費用較少；
當我縣到A市的距離等于1400千米時，選擇甲、丙運輸公司總支出費用一樣；
當我縣到A市的距離小于1400千米時，選擇甲運輸公司總支出費用較少．
分析：（1）首先觀察表格，根據(jù)題意即可求得W₁，W₂，W₃與X之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達式，易求得W₁＜W₂，然后分別從當W₁＞W(wǎng)₃時、當W₁=W₃時、當W₁＜W₃時去分析，即可求得在何種情況下采用哪家運輸公司，才能使運輸時的總支出費用最少．
點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解，注意分類討論思想的應用．