Question

縣中美水果行準(zhǔn)備從北方A市進(jìn)一批水果，現(xiàn)北方A市有甲、乙、丙三家運(yùn)輸公司欲承擔(dān)這批水果的運(yùn)輸任務(wù)，但只可選擇其中一家運(yùn)輸公司，這三家運(yùn)輸公司給中美水果行提供了如下信息：
（如下表）

運(yùn)輸公司	途中速度（km/h）	途中費(fèi)用（元/千米）	裝卸費(fèi)用（元）	裝卸時(shí)間（小時(shí)）
甲	100	12	1000	2
乙	50	10	2000	4
丙	80	11	1500	3

若這批水果在運(yùn)輸（包括裝卸）過(guò)程中損耗為200元/小時(shí)，記我縣到北方A市的距離為X千米．
（1）如果用W₁，W₂，W₃分別表示甲、乙、丙三家運(yùn)輸公司運(yùn)輸時(shí)的總費(fèi)用（包括損耗），求W₁，W₂，W₃與X之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）應(yīng)采用哪家運(yùn)輸公司，才能使運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：（1）首先觀察表格，根據(jù)題意即可求得W₁，W₂，W₃與X之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，易求得W₁＜W₂，然后分別從當(dāng)W₁＞W(wǎng)₃時(shí)、當(dāng)W₁=W₃時(shí)、當(dāng)W₁＜W₃時(shí)去分析，即可求得在何種情況下采用哪家運(yùn)輸公司，才能使運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用最少．

解答：解：（1）W₁=12x+200（

x

100

+2）+1000=14x+1400；
W₂=10x+200（

x

50

+4）+2000=14x+2800；
W₃=11x+200（

x

80

+3）+1500=13.5x+2100．

（2）∵x＞0，
∴W₁＜W₂，
當(dāng)W₁＞W(wǎng)₃時(shí)，即：14x+1400＞13.5x+2100，有x＞1400，
當(dāng)W₁=W₃時(shí)，即：14x+1400=13.5x+2100，有x=1400，
當(dāng)W₁＜W₃時(shí)，即：14x+1400＜13.5x+2100，有x＜1400，
故：當(dāng)我縣到A市的距離大于1400千米時(shí)，選擇丙運(yùn)輸公司總支出費(fèi)用較少；
當(dāng)我縣到A市的距離等于1400千米時(shí)，選擇甲、丙運(yùn)輸公司總支出費(fèi)用一樣；
當(dāng)我縣到A市的距離小于1400千米時(shí)，選擇甲運(yùn)輸公司總支出費(fèi)用較少．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．