【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=．半徑為2的⊙C， 分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，得到 .

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析（2）5-π

【解析】分析：（1）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F。根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算公式和勾股定理可得BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可求得CF的長(zhǎng)，因?yàn)?/span>CF的長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng)，利用切線的判定即可證明。（2）根據(jù)三角形的面積公式、扇形的面積公式以及陰影部分的面積等于△ABC的面積與扇形DCE的面積之差，即可求得陰影部分的面積.

詳解：（1）證明：過C作CF⊥AB于F，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB==，

∴BC=2，

由勾股定理得：AB==5，

∵△ACB的面積S==，

∴CF==2，

∴CF為⊙C的半徑，

∵CF⊥AB，

∴AB為⊙C的切線；

（2）解：圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE=××2﹣=5﹣π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長(zhǎng)；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點(diǎn)M，

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，以、為鄰邊作□，設(shè)□與△重疊部分圖形的面積為，線段的長(zhǎng)為（0＜≤6）.

（1）求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)落現(xiàn)在變上時(shí)，求的值；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出點(diǎn)到△任意兩邊所在直線的距離相等時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，列一元一次方程解應(yīng)用題，回答下列問題：

（1）求一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

（2）若買3個(gè)暖瓶與4個(gè)水杯一共需要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場(chǎng)

優(yōu)惠條件

甲商場(chǎng)

第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%

乙商場(chǎng)

每臺(tái)優(yōu)惠20%

(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出，與之間的關(guān)系式.

(2)什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？

(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙�，�?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦，已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，從甲商場(chǎng)購(gòu)買臺(tái)電腦，在甲商場(chǎng)的庫(kù)存只有4臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)

他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：


第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 環(huán)；

（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說明理由．

（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，且F是AE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50，OD平分∠AOC，∠DOE=90．

(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角：

(2)求出∠BOD的度數(shù)；

(3)試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

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