【題目】如圖，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，求的面積；

（3）作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，求的最小值．

【答案】（1）；（2）3；（3）

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OC=m，求出m=，則D點(diǎn)坐標(biāo)可求出；
（2）聯(lián)立直線與拋物線求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)AB∥OD求出兩平行線間的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AM、BM的長，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到⊙M的半徑為2，取MB的中點(diǎn)N，連接QB、QN、QB′，然后利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似求出△MNQ和△MQB相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出QN=QB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷出Q、N、B′三點(diǎn)共線時(shí)QB′+QB最小，然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．

(1) ，， 菱形

(2)①與拋物線交于兩點(diǎn)，

∴聯(lián)立，，

解得，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)

，

∴直線的解析式為，直線的解析式為

，兩直線之間距離

(3) ，

，

由點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)可知以為半徑的圓的半徑為

取的中點(diǎn)，連接，

則，

，，

，

，

由三角形三邊關(guān)系，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，

∵直線的解析式為，

∴直線與對稱軸夾角為45°，

∵點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，

，

由勾股定理得，最小值

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，，對角線為的直徑，與交于點(diǎn)．點(diǎn)為延長線上，且．

（1）證明：；

（2）若，，求的長；

（3）若交于點(diǎn)，連接．證明：為的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．

（1）求證：DH是圓O的切線；

（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；

（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西寧市教育局自實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了　 　名同學(xué)；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x 的最整數(shù)，(x) 表示不小于x的最小整數(shù)，[x) 表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.

①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-2.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；

④當(dāng)-1<x<1時(shí), 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

【答案】②③

【解析】分析：（1）根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可；（2）根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可；（3）根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可；（4）結(jié)合x的取值范圍，分類討論，利用題目中給出的方法計(jì)算后判定即可.

詳解：

①當(dāng)x=1.7時(shí)，

[x]+（x）+[x）

=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；

②當(dāng)x=﹣2.1時(shí)，

[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；

③當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，

4[x]+3（x）+[x）

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11，故③正確；

④∵﹣1＜x＜1時(shí)，

∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當(dāng)﹣0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

∵y=4x，則x﹣1=4x時(shí)，得x=；x+1=4x時(shí)，得x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0，

∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯誤，

故答案為：②③．

點(diǎn)睛：本題是閱讀理解題，前三問比較容易判定，根據(jù)題目所給的方法判定即可；第四問較難，結(jié)合x的取值范圍分情況討論即可.

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】先化簡再求值： ，其中， .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，．

（1）求的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA，OB的長（OA＞OB）是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根，P（m，n）是第一象限內(nèi)直線y=kx+b上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合）．

(1)求直線AB的解析式．

(2)C是x軸上一點(diǎn)，且OC=2，求△ACP的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在x軸上是否有在點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為點(diǎn) E．

(1)求證：DECD＝ADCE；

(2)設(shè)F為DE的中點(diǎn)，連接AF、BE，求證：AFBC＝ADBE．

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同步練習(xí)冊答案