Question

已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，﹣4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在該函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x﹣h）²+k，先代入頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把B的坐標(biāo)代入，即可求出a，即可得出解析式；

（2）把C、D的坐標(biāo)分別代入，看看兩邊是否相等即可．

【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x﹣h）²+k，

∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，﹣4），

∴y=a（x﹣1）²﹣4，

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），

∴代入得：0=a（3﹣1）²﹣4，

解得：a=1，

∴y=（x﹣1）²﹣4，

即二次函數(shù)的解析式為y=x²﹣2x﹣3；

（2）點(diǎn)C（2，﹣3）在該函數(shù)圖象上，點(diǎn)D（﹣1，1）不在該函數(shù)圖象上，

理由是：把C（2，﹣3）代入y=x²﹣2x﹣3得：左邊=﹣3，右邊=4﹣4﹣3=﹣3，

即左邊=右邊，

所以點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上；

把D（﹣1，1）代入y=x²﹣2x﹣3得：左邊=1，右邊=1+2﹣3=0，

即左邊≠右邊，

所以點(diǎn)D不在該函數(shù)的圖象上．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能正確求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．