Question

【題目】規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問(wèn)題：

（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是________；

A．矩形 B．正五邊形 C．菱形 D．正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號(hào)）；

（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)；

A．0 B．1 C．2 D．3

（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．

Answer 1

【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；

（2）先分別求每一個(gè)圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；

（4）利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì)．

解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，
故選：B．
（2）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案為：(1)(3)(5)．
（3）①中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會(huì)和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題①正確；

②等腰三角形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故②不正確；

③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題③正確；

即命題中①③正確，

故選：C．
（4）圖形如圖所示：