問題提出:求邊長分別為,,(a為正整數(shù))三角形的面積.
問題探究:為解決上述數(shù)學問題,我們采取數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法,并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.
探究一:當a=1時,求邊長分別為、、三角形的面積.
先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為,,的格點三角形△ABC(如圖①).
因為AB是直角邊分別為2和1的Rt△ABE的斜邊,所以AB=;
因為BC是直角邊分別為1和3的Rt△BCF的斜邊,所以BC=;
因為AC是直角邊分別為3和2的Rt△ACG的斜邊,所以AC=;通過面積轉(zhuǎn)化,可間接求三角形△ABC的面積.
所以,S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG.
(1)直接寫出圖①中S△ABC=__________.
探究二:當a=2時,求邊長分別為2,,5三角形的面積.
先畫一個長方形網(wǎng)格(每個小長方形的長為2,寬為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為2,,5的格點三角形△ABC(如圖②).
因為AB是直角邊分別為2和2的Rt△ABE的斜邊,所以AB=2;
因為BC是直角邊分別為1和6的Rt△BCF的斜邊,所以BC=;
因為AC是直角邊分別為3和4的Rt△ACG的斜邊,所以AC=5,通過面積轉(zhuǎn)化,可間接求三角形△ABC的面積.
所以,S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
(2)直接寫出圖②中S△ABC=__________.
探究三:當a=3時,求邊長分別為,,3三角形的面積.
仿照上述方法解答下列問題:
(3)畫的長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長應是__________.
(4)邊長分別為,,3的三角形的面積為__________.
問題解決:求邊長分別為,,(a為正整數(shù))三角形的面積.
(5)類比上述方法畫長方形網(wǎng)格,每個小長方形的長應是__________.
(6)邊長分別為,,(a為正整數(shù))的三角形的面積是__________.
【考點】勾股定理.
【分析】(1)根據(jù)圖中正方形的邊長為1,再利用S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)圖中正方形的邊長為1,再利用S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)(1)(2)中正方形的邊長規(guī)律可得出結(jié)論;
(4)根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形,同(2)的方法可得出結(jié)論;
(5)根據(jù)(2)(3)中長方形的邊長規(guī)律可得出結(jié)論;
(6)根據(jù)(5)中的結(jié)論畫出圖形即可得出三角形的面積.
【解答】解:(1)由圖可知,
S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3
=9﹣1﹣﹣3
=.
故答案為:;
(2)由圖可知,
S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×6﹣×2×2﹣×1×6﹣×4×3
=18﹣2﹣3﹣6
=7.
故答案為7;
(3)由(2)可知,每個小長方形的長應是2.
故答案為:2;
(4)∵=,=,3=,
∴長方形的邊長為3,畫圖如下:
∴S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×9﹣×2×3﹣﹣×1×9﹣×3×6
=27﹣3﹣9﹣
=.
故答案為:;
(5)由(1)、(2)、(4)可知,每個小長方形的長應是a.
故答案為:a;
(6)由(1)、(2)、(4)的規(guī)律可知,
邊長分別為,,(a為正整數(shù))的三角形的面積為:
S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
=3×3a﹣×2×a﹣×1×3a﹣×3×2a
=9a﹣a﹣a﹣3a
=a.
故答案為:a.
【點評】本題考查的是勾股定理,根據(jù)題意找出規(guī)律,求出長方形的邊長與a的關系是解答此題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如下圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
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