如圖，點(diǎn)C，D在線段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求證：BC=DE．


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】先由平行線得出∠B=∠EDF，再由ASA證明△ABC≌△FDE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

【解答】證明：∵AB∥DE

∴∠B=∠EDF；

在△ABC和△FDE中，

，

∴△ABC≌△FDE（ASA），

∴BC=DE．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的結(jié)果是(     )

A．      B．      C．﹣  D．﹣

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=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且AE=AD，則∠EDC=(     )

A．15°   B．18°    C．20°   D．25°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P′與P關(guān)于OA對(duì)稱，P″與P關(guān)于OB對(duì)稱，則△OP′P″一定是一個(gè)__________三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，﹣1）在第(     )象限．

A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限 D．第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在影劇院里，若將“5排10號(hào)”記作（5，10），則（9，3）表示的座位是__________．

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問題提出：求邊長分別為，，（a為正整數(shù)）三角形的面積．

  問題探究：為解決上述數(shù)學(xué)問題，我們采取數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．

  探究一：當(dāng)a=1時(shí)，求邊長分別為、、三角形的面積．

  先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為，，的格點(diǎn)三角形△ABC（如圖①）．

  因?yàn)锳B是直角邊分別為2和1的Rt△ABE的斜邊，所以AB=；

  因?yàn)锽C是直角邊分別為1和3的Rt△BCF的斜邊，所以BC=；

  因?yàn)锳C是直角邊分別為3和2的Rt△ACG的斜邊，所以AC=；通過面積轉(zhuǎn)化，可間接求三角形△ABC的面積．

  所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．

（1）直接寫出圖①中S△ABC=__________．

  探究二：當(dāng)a=2時(shí)，求邊長分別為2，，5三角形的面積．

  先畫一個(gè)長方形網(wǎng)格（每個(gè)小長方形的長為2，寬為1），再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為2，，5的格點(diǎn)三角形△ABC（如圖②）．

  因?yàn)锳B是直角邊分別為2和2的Rt△ABE的斜邊，所以AB=2；

  因?yàn)锽C是直角邊分別為1和6的Rt△BCF的斜邊，所以BC=；

  因?yàn)锳C是直角邊分別為3和4的Rt△ACG的斜邊，所以AC=5，通過面積轉(zhuǎn)化，可間接求三角形△ABC的面積．

  所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG

（2）直接寫出圖②中S△ABC=__________．

  探究三：當(dāng)a=3時(shí)，求邊長分別為，，3三角形的面積．

  仿照上述方法解答下列問題：

（3）畫的長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長方形的長應(yīng)是__________．

（4）邊長分別為，，3的三角形的面積為__________．

問題解決：求邊長分別為，，（a為正整數(shù)）三角形的面積．

（5）類比上述方法畫長方形網(wǎng)格，每個(gè)小長方形的長應(yīng)是__________．

（6）邊長分別為，，（a為正整數(shù)）的三角形的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


分式，，，中，最簡分式有(     )

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

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