如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE、BF,交點(diǎn)為G.

    (1)求證:AE⊥BF;

    (2)將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF(如圖2),延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,求sin∠BQP的值;

    (3)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AM和BF相交于點(diǎn)N,當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí),求四邊形GHMN的面積.

 


    (1)證明:∵E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn),∴CF=BE,  

    ∵Rt△ABE≌Rt△BCF   ∴∠BAE=∠CBF

又∵∠BAE+∠BEA=900,∴∠CBF+∠BEA=900

∴∠BGE=900,  ∴AE⊥BF    

    (2)根據(jù)題意得:FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=900,    

    ∵CD∥AB,     ∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB.∴QF=QB     

    令PF=k(k>O),則PB=2k,

    在Rt△BPQ中,設(shè)QB=x,   ∴x2=(x-k)2+4k2,  ∴x=k,

   ∴sin∠BQP=   

   由題意得:∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,  ∴AN=AB=2,

   ∵ ∠AHM=900,  ∴GN//HM,  .  

   ∴  ∴

 ∴ 四邊形GHMN=SΔAHM - SΔAGN=1一=    

所以四邊形GHMN的面積是  


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              C.是3次的多項(xiàng)式           D.的系數(shù)是2

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  A.(,)             B.(,)        C.(,)       D.(,4

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  (2)求證:BF=BD;

  (3)設(shè)G是BD的中點(diǎn)探索:在⊙O上是否存在點(diǎn)P(小同于點(diǎn)B),使得PG=PF?并說(shuō)明PB與AE的位置關(guān)系

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《莊子。天下篇》中寫道:“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永遠(yuǎn)也取不完,如圖所示。

由圖易得:                     

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