Question

【題目】如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為﹣1，l1的解析式為y＝x+3，且l1與y軸交于點(diǎn)A，l2與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對(duì)稱．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析式；

（3）若點(diǎn)M為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使△MAB的面積是△PAB的面積的的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）當(dāng)x為何值時(shí)，l1，l2表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

Answer 1

【答案】（1）（0，﹣3）；（2）y＝﹣x﹣3；（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）﹣6＜x＜﹣

【解析】

（1）先利用l1的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法列式求解即可；

（3）根據(jù)三角形的面積，底邊AB不變，只要點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度的求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，然后代入直線l2的解析式求解即可；

（4）分別求出兩直線解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸上方的部分的函數(shù)值大于0解答．

解：（1）l1：y＝x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，x+3＝0+3＝3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；

（2）∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為﹣1，且點(diǎn)P在l1上，

∴×（﹣1）+3＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，），

設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，

則，解得，

∴直線l2的解析式為y＝﹣x﹣3；

（3）∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)是﹣1，△MAB的面積是△PAB的面積的，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是，

①當(dāng)橫坐標(biāo)是﹣時(shí)，y＝（﹣）×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣，

②當(dāng)橫坐標(biāo)是時(shí)，y＝（﹣）×﹣3＝﹣﹣3＝﹣，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣）或（，﹣）；

（4）l1：y＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，解得x＝﹣6，

l2：y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣3＝0，

解得x＝﹣，

∴當(dāng)﹣6＜x＜﹣時(shí)，l1、l2表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0．