【題目】如圖，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分線，A′D′，AD是中線．求證：△A′D′E′∽△ADE.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)△A′B′C′∽△ABC，可以得到中線及高的比都等與相似比，且∠B′＝∠B，又因為中線的定義得＝，從而得到△A′B′D′∽△ABD，及∠B′A′D′＝∠BAD，最終得到△A′D′E′∽△ADE.

∵A′D′，AD是兩個三角形的中線，A′E′，AE是兩個三角形的角平分線，△A′B′C′∽△ABC，∴＝，＝，∴＝，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，＝，又點D，點D′為BD，B′D′中點，∴B′D′＝B′C′，BD＝BC，∴＝，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，∴△A′D′E′∽△ADE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設(shè)制作這面鏡子的總費用是元，鏡子的寬是米．

（1）求與之間的關(guān)系式．

（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長，直線MN垂直于地面，垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為，在B處測得點M的仰角為，米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，的直徑，點是延長線上的一點，過點作的切線，切點為，連接.

（1）若，求的長；

（2）若點在的延長線上運動，的平分線交于點，你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提倡“保護(hù)自然資源，節(jié)約自然資源”，某部門對某縣一次性筷子的用量進(jìn)行了調(diào)查.2015年從該縣600家高、中、低檔飯店中抽取了10家進(jìn)行調(diào)查，得知這些飯店每天消耗的一次性筷子的盒數(shù)分別為：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.

(1)估計該縣2015年各飯店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350個營業(yè)日計算)

(2)在(1)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生課桌椅需木材0.07 m3，則該縣2015年各飯店使用一次性筷子所消耗的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生課桌椅？(計算中需用到的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5 g，所用木材的密度為0.5×103 kg/m3)

(3)通過以上計算，你對保護(hù)自然資源有什么看法？請?zhí)岢鰞蓷l合理的看法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如圖），△DCE沿直線DE翻折，翻折后的點C落在△ABC內(nèi)部的點F，直線AF與邊BC相交于點G，如果BG＝AE，那么tanB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點A．

（1）求二次函數(shù)的對稱軸；

（2）當(dāng)A（﹣1，0）時，

①求此時二次函數(shù)的表達(dá)式；

②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標(biāo)；

③畫出函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點C．

（1）請直接寫出點C的坐標(biāo)及k的值；

（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．

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