【題目】如圖所示，的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，連接.

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出的大小.

【答案】（1）2 ；（2）的大小沒(méi)有變化，45°，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作輔助線(xiàn)，連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)知：OC⊥PC，由∠CPO的值和OC的長(zhǎng)，可將PC的長(zhǎng)求出；

（2）通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，可知：∠CMP＝（∠COP＋∠CPO），

故∠CMP的值不發(fā)生變化．

解：（1）連接，

∵，∴，

∵為的切線(xiàn)，，

∴；

（2）的大小沒(méi)有變化.

理由如下：∵（三角形外角定理），（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），

（角平分線(xiàn)的性質(zhì)），

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）試求A，B，C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD．3

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②判斷四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A＝28°．

(1)求∠ACM的度數(shù)；

(2)在MN上是否存在一點(diǎn)D，使ABCD＝ACBC，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．

（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.

（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將拋物線(xiàn)沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，射線(xiàn)EO交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分線(xiàn)，A′D′，AD是中線(xiàn)．求證：△A′D′E′∽△ADE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)圓柱體形零件，削去了占底面圓的四分之一部分的柱體(如圖)，現(xiàn)已畫(huà)出了主視圖與俯視圖．

(1)請(qǐng)只用直尺和圓規(guī)，將此零件的左視圖畫(huà)在規(guī)定的位置(不必寫(xiě)作法，只須保留作圖痕跡)；

(2)若此零件底面圓的半徑r＝2cm，高h＝3cm，求此零件的表面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖�，�?/span>A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（說(shuō)明：A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少？

（3）若該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人？

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【題目】如圖，直角△ABC中，∠A為直角，AB＝6，AC＝8．點(diǎn)P、Q、R分別在AB、BC、CA邊上同時(shí)開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，用t（秒）（0≤t≤2）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APR的面積為4；

（2）求出△CRQ的最大面積；

（3）是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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