Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3．

(1)求圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）圖象開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；（2）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）、（-1，0）；（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.

【解析】

（1）根據(jù)a的符號(hào)判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向；把拋物線(xiàn)的一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，由此即可解答；

（1）∵a=1＞0，∴圖象開(kāi)口向上；

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）;

（2）由圖象與y軸相交則x=0，代入得：y=-3，

∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；

由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x2-2x-3=0，

解方程得x=3或x=-1，

∴與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）、（-1，0）；

（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.