【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,OD⊥AC,垂足為D點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PB,PC,且滿足∠PCA=∠ABC
(1)求證:PA=PC;
(2)求證:PA是⊙O的切線;
(3)若BC=8,,求DE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)DE=8.
【解析】
(1)根據(jù)垂徑定理可得AD=CD,得PD是AC的垂直平分線,可判斷出PA=PC;
(2)由PC=PA得出∠PAC=∠PCA,再判斷出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,再判斷出∠PCA+∠CAB=90°,得出∠CAB+∠PAC=90°,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)AB和DF的比設(shè)AB=3a,DF=2a,先根據(jù)三角形中位線可得OD=4,從而得結(jié)論.
(1)證明∵OD⊥AC,
∴AD=CD,
∴PD是AC的垂直平分線,
∴PA=PC,
(2)證明:由(1)知:PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°.
又∵∠PCA=∠ABC,
∴∠PCA+∠CAB=90°,
∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA,
∴PA是⊙O的切線;
(3)解:∵AD=CD,OA=OB,
∴OD∥BC,OD=BC==4,
∵,
設(shè)AB=3a,DF=2a,
∵AB=EF,
∴DE=3a﹣2a=a,
∴OD=4=﹣a,
a=8,
∴DE=8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】全球已經(jīng)進入大數(shù)據(jù)時代,大數(shù)據(jù)(bigdata),是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大,類型多樣且信息傳播速度快的數(shù)據(jù)庫體系.大數(shù)據(jù)在推動經(jīng)濟發(fā)展,改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價值.為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項),下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中D部分的圓心角的度數(shù)是 ;
(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有多少人?并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)寫出兩條你從統(tǒng)計圖中獲取的信息.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),點C的坐標為(m,0)(m>0),點D(m,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B的對應(yīng)點E落在坐標平面內(nèi),當△ADE是等腰直角三角形時,點E的坐標為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩班分別選5名同學組成代表隊參加學校組織的“國防知識”選拔賽,現(xiàn)根據(jù)成績(滿分10分)制作如圖統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(尚未完成)
甲、乙兩班代表隊成績統(tǒng)計表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | a | 0.7 |
乙班 | 8.5 | b | 10 | 1.6 |
請根據(jù)有關(guān)信息解決下列問題:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)學校預(yù)估如果平均分能達8.5分,在參加市團體比賽中即可以獲獎,現(xiàn)應(yīng)選派 代表隊參加市比賽;(填“甲”或“乙”)
(3)現(xiàn)將從成績滿分的3個學生中隨機抽取2人參加市國防知識個人競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到甲,乙班各一個學生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于點A(3,0)和,與軸相交于點.
(1)求的值和點的坐標;
(2)點D(x,y)是拋物線上一點,若S△ABD= S△ABC,求點的坐標
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個光斑(可看作點)分別從相距8cm的A,B兩點同時開始沿線段AB運動,運動工程中甲光斑與點A的距離S1(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,乙光斑與點B的距離S2(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3,已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s,且兩圖象中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列敘述正確的是( )
A. 甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍
B. 乙光斑從點A到B的運動速度小于1.5cm/s
C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣
D. 甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】哈市某中學為了豐富校園文化生活.校學生會決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項比賽,要求每位學生都參加.且只能參加一項比賽.圍繞“你參賽的項目是什么?(只寫一項)”的問題,校學生會在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1:3.請你根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學生?
(3)如果全校有680名學生,請你估計這680名學生中參加演講比賽的學生有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國的經(jīng)濟總量已居世界第二,人民富裕了,有的家庭擁有多種車型.小紅家有A、B、C三種車型,已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量;4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量.現(xiàn)有一批貨物,原計劃用C型車10次可全部運完,由于C型車另有運輸任務(wù),現(xiàn)在安排A型車單獨裝運12次,余下的貨物由B型車單獨裝運剛好可以全部運完,則B型車需單獨裝運_____次(每輛車每次都滿載重量)
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