Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y₁=與直線y₂=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S_△ABO=．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積．

（3）直接寫出使y₁＞y₂成立的x的取值范圍

Answer 1

解：（1）設(shè)A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S_△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，

∴xy=﹣3，                                       …………………1分

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2； …………………3分

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），          …………………4分

∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得，，

∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），                      …………………6分

∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=OD•（|x₁|+|x₂|）=×2×（3+1）=4．  …………………7分

（3）-1＜x＜0或x＞3  （只寫對一個不等式給1分）      …………………9分