Question

如圖，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線 OB 折疊后，點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，OD 與 BC

交于點(diǎn) E，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（     ）

A．（4，8）  B．（5，8）  C．（，）       D．（，）

Answer 1

C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】由四邊形 ABCD 為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，再利用折疊的性質(zhì)得到 OA=OD， 兩對(duì)角相等，利用 HL 得到直角三角形 BOC 與直角三角形 BOD 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 及等角對(duì)等邊得到 OE=EB，在直角三角形 OCE 中，設(shè) CE=x，表示出 OE，利用勾股定理求出 x 的 值，確定出 CE 與 OE 的長(zhǎng)，進(jìn)而由三角形 COE 與三角形 DEF 相似，求出 DF 與 EF 的長(zhǎng)，即可確 定出 D 坐標(biāo)．

【解答】解：^∵矩形 ABCO 中，OA=8，OC=4，

^∴BC=OA=8，AB=OC=4，

由折疊得到 OD=OA=BC，^∠AOB=^∠DOB，^∠ODB=^∠BAO=90°， 在 Rt^△CBO 和 Rt^△DOB 中，

，

^∴Rt^△CBO≌Rt^△DOB（HL），

^∴∠CBO=^∠DOB，

^∴OE=EB，

設(shè) CE=x，則 EB=OE=8﹣x，

在 Rt^△COE 中，根據(jù)勾股定理得：（8﹣x）²=x²+4²， 解得：x=3，

^∴CE=3，OE=5，DE=3，

過(guò) D 作 DF^⊥BC，可得^△COE^∽△FDE，

^∴ = = ，即 = = ， 解得：DF= ，EF= ，

^∴DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，

則 D（，）， 故選 C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理， 熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．