求函數(shù)y=2a-在x∈（0，1）]上的最大值（其中a∈R）

 

答案：
解析：

答案：解：設(shè)=t，則有y=2at-（t∈[0，1]），即求該函數(shù)的最大值，

當(dāng)a≥0時(shí)，易讓f（t）=2at-（t∈（0，1））為幸函數(shù)

∴a≥0時(shí)   fmax（t）=f(1)=2a-1

以下先考慮a＜0時(shí)，f（t）在t＞0上的單調(diào)性

∵f′（t）=2a+   令f′（t）=0，當(dāng)t=-    當(dāng)t∈（0，-）時(shí)，f′（t）＞0

當(dāng)t∈（- ，+∞）時(shí)f′（t）＜0， ∴f（t）在t∈（0，- ）為增函數(shù)，

在t[-，+∞）為減函數(shù)

∵當(dāng)-1≤a＜0時(shí)，-≥1    ∴f（t）在t∈（0，1]上為增函數(shù)

∴此時(shí)f（t）max= f（1）=2a-1   當(dāng)a＜-1時(shí)  - ＜1

則f（t）在t∈（0，）上為增函數(shù)   在t∈[-，1]上為減函數(shù)

∴f（t）max=f（- ）=-3

綜上  a≥-1時(shí)  f(t)max=2a-1（t=1取到）a＜-1f(t)max=-3·（t-取到）

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥2
a
（當(dāng)x=
a
時(shí)取等號(hào)）．設(shè)y=x+
a
x
(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=
a
時(shí)，y有最小值為2
a
．
直接應(yīng)用：已知y1=x（x＞0）與y2=
1
x
(x＞0)，則當(dāng)x=
1
1
時(shí)，y1+y2取得最小值為
2
2
．
變形應(yīng)用：已知y1=x+1（x＞-1）與y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求
y2
y1
的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．
實(shí)戰(zhàn)演練：
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，-2）．點(diǎn)P是函數(shù)y=
6
x
在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PC垂直于x軸，PD垂直于y軸，垂足分別為點(diǎn)C、D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABCD的面積為S．
（1）求S和x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求S的最小值，判斷此時(shí)的四邊形ABCD是何特殊的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)的圖象過M（3，2），N（-1，-6）兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）畫出該函數(shù)的圖象；
（4）試判斷點(diǎn)P（2a，4a-4）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)的圖象過M（1，3），N（-2，12）兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點(diǎn)P（2a，-6a+8）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)的圖象過M(1, 3), N(－2, 12)兩點(diǎn).

(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 試判斷點(diǎn)P(2a, －6a+8)是否在函數(shù)的圖象上, 并說明理由.

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