Question

（2010•崇川區(qū)模擬）某機(jī)械股份有限公司在A、B兩個(gè)分廠各有同型號(hào)機(jī)器17臺(tái)和15臺(tái)，現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺(tái)、乙地14臺(tái)．從A、B兩廠運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：
（1）若從A廠運(yùn)往甲地x臺(tái)，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y（元）與x（臺(tái)）間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）若該機(jī)械股份有限公司想設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總的費(fèi)用最小，該公司應(yīng)如何安排以上調(diào)運(yùn)，此時(shí)的最小費(fèi)用是多少？

	甲地（元/臺(tái)）	乙地（元/臺(tái)）
A廠	600	500
B廠	400	800

Answer 1

【答案】分析：（1）本題應(yīng)先由題意寫(xiě)出調(diào)運(yùn)情況：從A場(chǎng)運(yùn)x臺(tái)到甲地，則就運(yùn)（17-x）臺(tái)到乙地；從B廠運(yùn)（18-x）臺(tái)到甲地，從B廠運(yùn)（x-3）到乙地，然后由題可得出總費(fèi)用y（元）與x（臺(tái)）間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）本題主要利用一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，再結(jié)合自變量x的取值范圍，求出此時(shí)的最小費(fèi)用．
解答：解：（1）∵依題意可得y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=13300+500x．
由題意可知得3≤x≤17，
∴總費(fèi)用y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=13300+500x，自變量x的取值范圍為3≤x≤17．

（2）∵總費(fèi)用y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=13300+500x，k=500＞0，
則y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y_最小=14800，
∴從A廠運(yùn)3臺(tái)到甲地，運(yùn)14臺(tái)到乙地；從B廠運(yùn)15臺(tái)到甲地時(shí)，總費(fèi)用最小為14800元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．