Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD邊長為1．則重疊部分四邊形EMCN的面積為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．

解：過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，

又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，

∴∠PEQ＝90°，

∴∠PEM+∠MEQ＝90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，

∴∠PEM＝∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC＝∠EQC＝90°，

∴EP＝EQ，四邊形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，，

∴△EPM≌△EQN（ASA）

∴S△EQN＝S△EPM，

∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴AC＝，

∵EC＝3AE，

∴EC＝，

∴EP＝PC＝，

∴正方形PCQE的面積＝×＝，

∴四邊形EMCN的面積＝，

故選：D．