Question

【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer 1

【答案】m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

【解析】

根據(jù)三個內(nèi)角的角度比分類討論,求出方程的根代入求解即可.

解:∵三角形的三個內(nèi)角的比是1∶1∶4，

∴三個內(nèi)角分別為30°，30°，120°，

①當(dāng)∠A＝30°，∠B＝120°時，方程的兩根為，－，

將代入方程，得4×2－m×－1＝0，

解得m＝0，

經(jīng)檢驗(yàn)－是方程4x2－1＝0的根，

∴m＝0符合題意；

②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時，兩根為，，不符合題意；

③當(dāng)∠A＝30°，∠B＝30°時，兩根為，，

將代入方程得：4×()2－m×－1＝0，

解得m＝0，

經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x2－1＝0的根．

綜上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.