1)已知正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,如圖①,將△BOC繞點O逆時針方向旋轉得到△B′OC′,OC′與CD交于點M,OB′與BC交于點N,請猜想線段CM與BN的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
(2)如圖②,將(1)中的△BOC繞點B逆時針旋轉得到△BO′C′,連接AO′、DC′,請猜想線段AO′與DC′的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
(3)如圖③,已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點A,且∠AEF=90°,∠EAF=∠DAC=α,連接DE、CF,請求出的值(用α的三角函數(shù)表示).
解:(1)CM=BN.理由如下:如圖①,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=90°,
∵△BOC繞點O逆時針方向旋轉得到△B′OC′,
∴∠B′OC′=∠BOC=90°,
∴∠B′OC+∠COC′=90°,
而∠BOB′+∠B′OC=90°,
∴∠B′OB′=∠COC′,
在△BON和△COM中
,
∴△BON≌△COM,
∴CM=BN;
(2)如圖②,連接DC′,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,AC=BD,OB=OC,∠OBC=∠ABO=45°,∠BOC=90°,
∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形,
∴AC=AB,BC=BO,
∴BD=AB,
∵△BOC繞點B逆時針方向旋轉得到△B′OC′,
∴∠O′BC′=∠OBC=45°,OB=O′B,BC′=BC,
∴BC′=BO′,
∴==,
∵∠1+∠3=45°,∠2+∠3=45°,
∴∠1=∠2,
∴△BDC′∽△BAO′,
∴==,
∴DC′=AO′;
(3)如圖③,在Rt△AEF中,cos∠EAF=;
在Rt△DAC中,cos∠DAC=,
∵∠EAF=∠DAC=α,
∴==cosα,∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC,即∠EAD=∠FAC,
∴△AED∽△AFC,
∴==cosα.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
某學校游戲節(jié)活動中,設計了一個有獎轉盤游戲,如圖,A轉盤被分成三個面積相等的扇形,B轉盤被分成四個面積相等的扇形,每一個扇形都標有相應的數(shù)字,先轉動A轉盤,記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字,再轉動B轉發(fā)盤,記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字(當指針在邊界線上時,重新轉動一次,直到指針指向一下區(qū)域內(nèi)為止),然后,將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘.
(1)請利用畫樹狀圖或列表格的方法,求出乘積結果為負數(shù)的概率.
(2)如果乘積是無理數(shù)時獲得一等獎,那么獲得一等獎的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
小華和小苗練習射擊,兩人的成績?nèi)鐖D所示,小華和小苗兩人成績的方差分別為S12、S22,根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關系為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學決定在學生中開設A:實心球.B:立定跳遠,C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調查中,共調查了多少名學生?
(2)請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學生的概率.
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