Question

【題目】如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)

（1）當(dāng)所放位置如圖①所示時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系為_______；請說明理由．

（2）當(dāng)所放位置如圖②所示時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為________；

（3）在（2）的條件下，若與交于點(diǎn)0，且，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；理由見解析；（2）；（3）∠N=45°．

【解析】

（1）如下圖，作PH∥AB，利用AB∥HP，HP∥CD轉(zhuǎn)化角度可得；

（2）∠PFD和∠PFO互補(bǔ)，將∠PFO轉(zhuǎn)化為∠FON和∠FNO，結(jié)合第一問的結(jié)論可得；

（3）利用第二問的結(jié)論，直接代入計(jì)算即可

解：（1）關(guān)系：

理由：如下圖，作

∵，

∴，

，

，

；

（2）關(guān)系：

如下圖，作MG∥AB交PN于點(diǎn)G

同上，∠PMN=∠AEM+∠MOC

∵∠PFC=∠FON+∠FNO

∴∠PFC=∠MOC+∠FNO

∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO

∵∠P=90°

∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°

∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°

化簡得：∠PFD－∠AEM=90°

（3）由（2）得，，