Question

【題目】如圖，點在反比例函數(shù)上，軸于點，點在軸正半軸上，，、的長是方程的兩個實數(shù)根，且，點是線段延長線上的一個動點，的外接圓與軸的另一個交點是．

(1)求點和點的坐標(biāo)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式；

(3)連接求的值．

Answer 1

【答案】（1）點A坐標(biāo)為(－6，0)，點B坐標(biāo)為(0，2)；（2）反比例函數(shù)解析式為：；（3）．

【解析】

（1）先解一元二次方程求出線段長，再轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)出點P坐標(biāo)，根據(jù)PA=PB建立方程求解即可；

（3）連接AM，設(shè)半徑為r，在Rt△AOM中利用勾股定理求出半徑長，再過點P作PH⊥y軸，根據(jù)線段之間的關(guān)系得到HM的長度，在Rt△PMH中即可求出結(jié)果．

解：（1），解得：或，

∵OA，OB的長是方程的兩個實數(shù)根，且OA＞OB，

∴OA=6，OB=2，

∴點A坐標(biāo)為(－6，0)，點B坐標(biāo)為(0，2)；

（2）設(shè)點，由知，

∴，

解得：，

∴點P(－6，10)，反比例函數(shù)解析式為：；

（3）連接AM，設(shè)半徑為r，則OM=r－2，

∵在中，，

∴，解得，

∴BM=AM=10，

過點P作PH⊥y軸，則OH =10，PH=6，

∴HB=OH－OB=8，

∴HM=HB+BM=18，

∴在中，．