Question

【題目】某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸在176~185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，過(guò)程如下．

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車(chē)間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車(chē)間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

車(chē)間	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
甲車(chē)間	180	185	180	43．1
乙車(chē)間	180	180	180	22．6

(1)求，的值；

(2)計(jì)算甲車(chē)間樣品的合格率；

(3)估計(jì)乙車(chē)間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)；

(4)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請(qǐng)判斷哪個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)甲車(chē)間樣品的合格率為；(3)乙車(chē)間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品數(shù)為；(4)乙車(chē)間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．理由見(jiàn)解析．

【解析】

(1) 由乙車(chē)間收集的數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

(2)利用甲車(chē)間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)除以20再乘100%即可得出結(jié)論；

(3)先求出乙車(chē)間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)，即可求出乙車(chē)間樣品的合格率，再乘1000即可求出結(jié)論；

(4)根據(jù)合格率、平均數(shù)和方差分析即可得出結(jié)論．

解：(1)由乙車(chē)間收集的數(shù)據(jù)可知：尺寸在175.5～180.5的數(shù)據(jù)有9個(gè)；

尺寸在180.5～185.5的數(shù)據(jù)有6個(gè)；

∴，．

(2)甲車(chē)間樣品的合格率為

答：甲車(chē)間樣品的合格率55%；

(3)∵乙車(chē)間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為，

∴乙車(chē)間樣品的合格率為．

∴乙車(chē)間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品數(shù)為（個(gè)）

答：估計(jì)乙車(chē)間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有750個(gè)；

(4)①乙車(chē)間合格率比甲車(chē)間高，所以乙車(chē)間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好；②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說(shuō)明乙比較穩(wěn)定，所以乙車(chē)間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．