【題目】連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為： ．

【答案】1：4
【解析】解：如圖所示：

∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，

∴DE= BC，EF= AB，DF= AC，

∴ = ，

∴△DEF∽△CBA，

∴△DEF的面積：△CBA的面積=（ ）2= ．

所以答案是：1：4．


【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A．過點P（1，m）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B．記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）．連接CB，CP．

（1）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；
（2）當m＞1時，連接CA，問m為何值時CA⊥CP？
（3）過點P作PE⊥PC且PE=PC，問是否存在m，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE=∠CDF，請你添加一個條件，使DE=DF成立．你添加的條件是 ．(不再添加輔助線和字母)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD與AC相交于點E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的長度；
（2）求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.a＜0
B.b＜0
C.c＞0
D.圖象過點（3，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，EF與BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，則sin∠BEF= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是等腰三角形紙片ABC外一點，∠ABC＝90°，連接AE，點F是線段AE(不與點A，E重合)上一點，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF＝90°，連接CE，CF

(1)求證：△ABF≌△CBE；

(2)判斷△CEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，點C將線段AB分成兩部分（AC＞BC），如果 = ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某數(shù)學興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1 ， S2（S1＞S2）的兩部分，如果 = ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）如圖乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分線交AB于點D，請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結論；
（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖丙，請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結論；
（3）如圖丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上的一點，（不與A，B重合）過D作DE⊥BC于點E，連接AE，CD相交于點F，連接BF并延長，與DE，AC分別交于點G，H．請問直線BH是直角三角形ABC的黃金分割線嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，則AE的長為 ．

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