【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作B2A2B1OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱,再作B2A3B3B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱,如此作下去,則B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是_____

【答案】(4n+1,)

【解析】

試題首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,可得A1的坐標為(1,),B1的坐標為(2,0);然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì),分別求出點A2A3、A4的坐標各是多少;最后總結(jié)出An的坐標的規(guī)律,求出A2n+1的坐標是多少即可.

解:∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,

∴A1的坐標為(1,),B1的坐標為(2,0),

∵△B2A2B1△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱,

A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱,

∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣

A2的坐標是(3,),

∵△B2A3B3△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱,

A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱,

∵2×4﹣3=5,2×0﹣=

A3的坐標是(5,),

∵△B3A4B4△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱,

A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱,

∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣

A4的坐標是(7,),

,

∵1=2×1﹣13=2×2﹣1,5=2×3﹣17=2×3﹣1,

∴An的橫坐標是2n﹣1,A2n+1的橫坐標是22n+1﹣1=4n+1

n為奇數(shù)時,An的縱坐標是,當n為偶數(shù)時,An的縱坐標是

頂點A2n+1的縱坐標是,

∴△B2nA2n+1B2n+1n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是(4n+1).

故答案為:(4n+1,).

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①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)當△PBQ的面積等于3時,求t的值.

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