Question

【題目】某商場(chǎng)籌集資金12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷(xiāo)售，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表格．

	空調(diào)	彩電
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	5400	3500
售價(jià)（元/臺(tái)）	6100	3900

設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷(xiāo)售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元．

（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=300x+12000（0≤x≤30）；

（2）商場(chǎng)有三種方案可供選擇：

方案1：購(gòu)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)彩電20臺(tái)；

方案2：購(gòu)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)彩電19臺(tái)；

方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)；

（3）選擇方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是15600元．

【解析】試題分析：（1）y=（空調(diào)售價(jià)-空調(diào)進(jìn)價(jià)）x+（彩電售價(jià)-彩電進(jìn)價(jià)）×（30-x）；

（2）根據(jù)用于一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元．得到一元一次不等式組，求出滿(mǎn)足題意的x的正整數(shù)值即可；

（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y=300x+12000的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可．

試題解析：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩電（30-x）臺(tái)，由題意，得

y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000（0≤x≤30）；

（2）依題意，有，

解得10≤x≤12．

∵x為整數(shù)，

∴x=10，11，12．

即商場(chǎng)有三種方案可供選擇：

方案1：購(gòu)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)彩電20臺(tái)；

方案2：購(gòu)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)彩電19臺(tái)；

方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)；

（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，

∴y隨x的增大而增大，

即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，

y最大=300×12+12000=15600元．

故選擇方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是15600元．